Dopo essersi diplomato alla London Academy of Music and Dramatic Art (LAMDA) nel 2009, ha lavorato a un buon numero di prestigiosi progetti. Ultimamente è stato visto sul grande schermo nei panni di Philip, il giovane missionario romantico in Pirati dei Caraibi: Oltre i confini del mare. Nel film, Claflin ha recitato accanto a un cast stellare che comprendeva Johnny Depp, Penélope Cruz e Geoffrey Rush.
Claflin ha anche interpretato straordinari progetti televisivi. Attualmente recita nel film della BBC White Heat, un dramma epico che segue la vita di sette amici dal 1965 a oggi. In questa serie semiautobiografica scritta dalla pluripremiata sceneggiatrice Paula Milne, Claflin recita accanto a Claire Foy, Reece Ritchie e MyAnna Buring. Di recente ha anche recitato con David Tennant, Dougray Scott e Jack O'Connell nel telefim della BBC United, diretto da James Strong. Claflin interpretava il calciatore di talento Duncan Edwards nella tragica storia del disastro aereo di Monaco del 1958, che ha ucciso e ferito molti dei giocatori della squadra del Manchester United.
Nel 2010, Claflin è stato visto sui piccoli schermi americani nella miniserie di grande successo della Channel 4 The Pillars of the Earth (I pilastri della Terra), basata sul romanzo di Ken Follett con lo stesso titolo. Claflin interpretava il personaggio di Richard con Eddie Redmayne, Hayley Atwell e Ian McShane. Claflin ha anche interpretato l'adattamento televisivo di Channel 4, acclamato dalla critica, di "Any Human Heart" di William Boyd che ha di recente vinto un BAFTA per miglior serie drammatica. Interpretava la versione giovane del protagonista, Logan Mountstuart, condividendo il ruolo con Jim Broadbent e Matthew Macfadyen. L'impressionante cast includeva anche Kim Cattrall, Gillian Anderson e Tom Hollander. Claflin è anche apparso in The Lost Future, un'avventura fantascientifica nella quale ha interpretato il personaggio di Kaleb, con Sean Bean e Annabelle Wallis.
Mentre frequentava la LAMDA, i crediti teatrali di Claflin hanno incluso il ruolo di Mr. Dorimant in The Man of Mode; il ruolo del protagonista in Tommy; Silvius in Come vi piace; e Davey in Love Is.