Andrea Renzi debutta come attore teatrale a quattordici anni, diretto da Mario Martone. Successivamente è uno dei fondatori delle compagnie teatrali "Falso Movimento" e "Teatri Uniti".
Nel 1984 vince il premio "Opera Prima" con il monologo Sangue e Arena, quindi inizia a lavorare come regista teatrale. A queste attività affianca il lavoro di attore televisivo e soprattutto cinematografico. Per il cinema fra l'altro ha recitato ne "L'uomo in più" (2001), regia di Paolo Sorrentino, "Le fate ignoranti" (2001), regia di Ferzan Ozpetek, "Il servo ungherese" regia di Giorgio Molteni e Massimo Piesco (2004), "Quo vadis, baby?" (2005) di Gabriele Salvatores, "La guerra di Mario" (2005) di Antonio Capuano, "L'estate del mio primo bacio", regia di Carlo Virzì, e "Non prendere impegni stasera", regia di Gianluca Maria Tavarelli, entrambi del 2006. Tra le fiction tv, lo ricordiamo in "Caccia segreta" (2007), regia di Massimo Spano, in cui è co-protagonista al fianco di Stefano Dionisi. Nel 2011 interpreta, nel ruolo principale del vice-questore aggiunto Leonardo Brandi, l'undicesima stagione di "Distretto di Polizia" (in onda nell'autunno 2011). Nello stesso anno recita nel film "Mozzarella Stories". Come regista Andrea Renzi ha realizzato dall'opera di Gogol la piece teatrale "Diario di un pazzo" interpretata da Roberto De Francesco e andata in scena a Napoli nel Teatro Mercadante nel mese di febbraio 2011.